Трикутники, 7 клас. Повторення

Сьогодні проведемо узагальнення та систематизацію знань з теми "Трикутники" у 7 класі та  огляд основних задач.

Трикутник одна із основних фігур геометрії, яка має широке застосування у повсякденному житті, тому є потреба у глибокому та міцному засвоєнню знань цієї теми!

Основні поняття та твердження, які необхідно знати (переходьте за посиланнями та повторюйте теоретичний матеріал):

Трикутник ◮ Сторони трикутника ◮ Кути трикутника ◮ Вершини трикутника ◮ Рівність фігур ◮ Перша ознака рівності трикутників ◮ Друга ознака рівності трикутників ◮ Третя ознака рівності трикутників ◮ Рівнобедрений трикутник ◮ Бічні сторони трикутника ◮ Основа трикутника ◮ Властивість кутів трикутника при основі ◮ Медіана,  Висота,  Бісектриса трикутника ◮ Сума кутів трикутника ◮ Зовнішній кут трикутника ◮ Співвідношення між сторонами та кутами трикутника ◮ Прямокутні трикутники ◮ Катети ◮ Гіпотенуза ◮ Властивості прямокутних трикутників ◮ Ознаки рівності прямокутних трикутників ◮ Медіана, проведена до гіпотенузи ◮ Нерівність трикутника ◮.

Огляд деяких найпростіших задач

Задача 1

Побудуйте трикутник CDE, у якого кут С - прямий. Як називають сторону DE  цього трикутника, сторони CD і CE?

Розв'язання

Сторона DE лежить навпроти кута С, який є прямим кутом. Тоді трикутник прямокутний і навпроти прямого кута лежить гіпотенуза, а прилеглі сторони - катети. 

ВІдповідь: DE - гіпотенуза, CD, CE -  катети.

Задача 2

Периметр рівнобедреного трикутника 24 см, а бічна сторона - 9 см. Знайдіть основу трикутника.

Розв'язання

//За необхідності  побудуйте рівнобедрений трикутник.

У рівнобедреному трикутнику бічні сторони рівні. Тоді дві його сторони по 9 см. Третя сторона (основа) дорівнює 24 - 2*9=24-18=6(см).

Відповідь: 6 см.

Задача 3

Дано трикутник АВС, у якого ∠В=48°, ∠С=64°. Оберіть правильну нерівність AB>AC, AC>AB, AC>BC?

Розв'язання

Навпроти ∠В лежить сторона АС, навпроти ∠С лежить сторона АВ, навпроти ∠А лежить  сторона ВС. ∠В < ∠С, тоді використовуючи співвідношення між сторонами та кутами трикутника маємо  АС < АВ. Отже вірною буде нерівність АВ >АС.

Відповідь: АВ > АС.

Задача 4

Знайдіть більший кут трикутника, якщо його кути пропорційні до чисел 5:3:2.

Розв'язання

Сума кутів трикутника доівнює 180°. Тоді 5х+3х+2х=180, 10х=180, х=18. Найбільший кут пропорційний до найбільного числа, тоді він дорівнює 5*18=90°.

Відповідь: 90°.

Тренувальні цікаві вправи:
Рівні трикутники  ✫ Кути трикутника ✫ Периметр трикутника ✫  Рівнобедрений трикутник ✫ Сума кутів трикутника ✫ Співвідношення між сторонами і кутами трикутника ✫.