Сьогодні проведемо узагальнення та систематизацію знань з теми "Трикутники" у 7 класі та огляд основних задач.
Трикутник одна із основних фігур геометрії, яка має широке застосування у повсякденному житті, тому є потреба у глибокому та міцному засвоєнню знань цієї теми!
Основні поняття та твердження, які необхідно знати (переходьте за посиланнями та повторюйте теоретичний матеріал):
Огляд деяких найпростіших задач
Задача 1
Побудуйте трикутник CDE, у якого кут С - прямий. Як називають сторону DE цього трикутника, сторони CD і CE?
Розв'язання
Сторона DE лежить навпроти кута С, який є прямим кутом. Тоді трикутник прямокутний і навпроти прямого кута лежить гіпотенуза, а прилеглі сторони - катети.
ВІдповідь: DE - гіпотенуза, CD, CE - катети.
Задача 2
Периметр рівнобедреного трикутника 24 см, а бічна сторона - 9 см. Знайдіть основу трикутника.
Розв'язання
//За необхідності побудуйте рівнобедрений трикутник.
У рівнобедреному трикутнику бічні сторони рівні. Тоді дві його сторони по 9 см. Третя сторона (основа) дорівнює 24 - 2*9=24-18=6(см).
Відповідь: 6 см.
Задача 3
Дано трикутник АВС, у якого ∠В=48°, ∠С=64°. Оберіть правильну нерівність AB>AC, AC>AB, AC>BC?
Розв'язання
Навпроти ∠В лежить сторона АС, навпроти ∠С лежить сторона АВ, навпроти ∠А лежить сторона ВС. ∠В < ∠С, тоді використовуючи співвідношення між сторонами та кутами трикутника маємо АС < АВ. Отже вірною буде нерівність АВ >АС.
Відповідь: АВ > АС.
Задача 4
Знайдіть більший кут трикутника, якщо його кути пропорційні до чисел 5:3:2.
Розв'язання
Сума кутів трикутника доівнює 180°. Тоді 5х+3х+2х=180, 10х=180, х=18. Найбільший кут пропорційний до найбільного числа, тоді він дорівнює 5*18=90°.
