Типові завдання підсумкової контрольної роботи з алгебри у 7 класі.
Завдання 1
Укажіть рівняння, коренем якого є число 15.
А. х:2=8 Б. х-5=7 В. х+3=17 Г. 2х=30
Розв'язання
Підставимо число 15 у кожне з рівнянь замість змінної х. Маємо
15:2=7,5≠8
15-5=10≠7
15+3=18≠17
2∙15=30. Правильна рівність, отже число 15 є коренем рівняння 2х=30.
Відповідь: Г. 2х=30.
Завдання 2
Спростіть вираз (а⁶а⁵):а².
Розв'язання
(а⁶а⁵):а²=(а⁶⁺⁵):а²=а¹¹:а²=а¹¹⁻²=а⁹.
Завдання 3
Укажіть точку, що НЕ належить графіку рівняння х+у=6.
А. (6;0) Б. (6;1) В. (2;4) Г. (4;2)
Розв'язання
Перше число у дужках - це х, друге число у дужках - це у. Підставимо значення координат (х;у) у рівняння х+у=6. МАємо:
6+0=6 - належить;
6+1=7≠6 - не належить;
2+4=6 - належить;
4+2=6 - належить.
Відповідь: Б. (6;1).
Завдання 4
Спростіть вираз: (с-6)(с+6) - с(с-2).
Розв'язання
//Пригадаємо формулу скороченого множення різниця квадратів (а-b)(а+b)=а²-b² і застосуємо її у даному завданні.
(с-6)(с+6)-с(с-2)=с²-6²-с²+2с=с²-36-с²+2с=-36+2с=2с-36.
Відповідь: 2с-36.
Завдання 5
Спростіть вираз: (m+4)²+(m-6)(m-2).
Розв'язання
//Пригадаємо формулу скороченого множення квадрат суми (a+b)²=a²+2ab+b² і застосуємо її для спрощення виразу. Також пригадаємо правило множення многочлена на многочлен - кожен член першого многочлена множимо на кожен член другого многочлена та знайдені добутки додаємо.
(m+4)²+(m-6)(m-2)=m²+2∙m∙4+4²+m²-2m-6m+12=m²+8m+16+m²-2m-6m+12=2m²+28.
Відповідь: 2m²+28.
Завдання 6.
Розкладіть на множники многочлен 15р⁴+10р³n.
Розв'язання:
//ПРигадайте правило винесення спільного множника за дужки. У підручнику це сторінка 64.
Маємо:
15p⁴+10p³n=5p³(3p+2n).
Відповідь: 5p³(3p+2n).
Завдання 7
Розкладіть на множники многочлен 3a²-27b².
Розв'язання
//Застосуємо одразу два способи розкладння многочлена на множники: винесення спільного множника за дужки та застосування формули скороченого множення - різниця квадратів.
Маємо:
3a²-27b²=3(a²-9b²)=3(a²-(3b)²)=3(a-3b)(a+3b).
Відповідь: 3(a-3b)(a+3b).
Завдання 8
Розв'яжіть рівняння 9(х-2)-5(х+2)=2-х.
Розв'язання
9(х-2)-5(х+2)=2-х; //розкриваємо дужки
9х-18-5х-10=2-х; //переносимо доданки, змінюючи знаки на протилежні
9х-5х+х=2+18+10; //виконуємо дії
5х=30
х=30:5;
х=6.
Відповідь: 6.
Завдання 9
Функцію задано формулою у=0,8х-3,2. Не виконуючи побудови знайдіть нулі функцї.
//Пригадаємо означення нулів функції: Нуль функції - це значення аргументу (х), при якому значення функції дорівнює нулю.
Розв'язанняДостатньо розв'язати рівняння 0,8х-3,2=0; 0,8х=3,2; х=3,2:0,8; х=4.
Отже нуль функції - це число 8. Тобто, якщо замість змінної х у функцію підставити 4, то значення у буде дорівнювати 0.
Зробимо перевірку:у=0,8х-3,2;
у=0,8∙4-3,2=3,2-3,2=0.
у=0, при х=4 - нуль функції!
В і д п о в і д ь: 4.
Завдання 10
Завдання 11
Із села в місто вирушив пішохів. Через 3 год з міста йому назустріч виїхав велосипедист. Відстань між містом і селом дорівнює 44 км. Відомо, що швидкість пішохода на 8 км/год менша за швидкість велосипедиста. Знайдіть швидкості велосипедиста і пішохода, якщо до моменту зустрічі велосипедист був у дорозі 2 год.
Розв'язанняНехай швидкість пішохода - х км/год. Тоді швидкість велосипедиста (х+8) км/год. Подамо умову задачі у вигляді таблиці:
_________________________________________________
| 𝑣, км/год | 𝑡, год | 𝑠, км |
_________________________________________________
Пішохід | х | 5 | 5x |
_________________________________________________
Велосипедист | х+8 | 2 | 2(x+8) |
_________________________________________________
Оскільки пішохід та велосипедист рухалися назустріч один одному і зустрілися, то разом вони подолали відстань, що дорівнює відстані між селом та містом - 44 км.
Маємо рівняння: 5х+2(х+8)=44.
Розв'яжемо його: 5х+2х+16=44;
7х=44-16;
7х=28;
х=28:7;
х=4.
Отже швидкість пішохода 4 км/год, а швидкість велосипедиста 4+8=12(км/год).
В і д п о в і д ь: 4 км/год, 12 км/год.
Немає коментарів:
Дописати коментар