Стратегії та таблиця множення

До уваги учнів 8 та 9 класів. Сьогодні у вас курс за вибором з математики, де ви продовжуєте вивчати стратегії у грі.

 Пропоную вам гру на двох. Ось її правила. 

Перший гравець обирає парне число менше 50 і закреслює його на сітці чисел від 1 до 100. Другий гравець обирає наступне число, яке є кратним чи дільником першого числа. Гравці продовжують обирати числа по черзі на кожному етапі обираючи дільник чи кратне до числа, яке щойно закреслив інший гравець. Програє той, хто не зможе зробити наступний хід і закреслити число. Для зручності записуйте числа, які ви закреслюєте наступним ходом у вигляді ланцюжка чисел! 

Приклад ланцюжка: 32 64 16 96 24 48 12 84 21 42 ... .
Продовжіть його.

Грайте у гру з молодшими сестрами чи братами, з татом чи мамою. Вчителю надсилайте ланцюжки гри!

Змагаємося сім'ями!!!

Хто знайде найдовшу послідовність чисел, яку можна закреслити! Краший результат я буду висвітлювати на блозі! Дуже чекаю ваших результатів. 

#Математика вдома 

Логічні задачі на календар

Курс за вибором з математики 7 клас

Зручно в офісі чи вдома мати настінний календар. Календар - це звичний та необхідний для нас предмет. Кожен з нас легко може сказати який сьогодні день, місяць, рік. Але дванадцять місяців, які систематизовані певним чином,  цікаві не лише вченим, але й тим, хто просто любить математику.

То які ж особливості та закономірності існують в календарі.

Спочатку пропоную вам ознайомитись із видами календарів.

Цікаво буде познайомитись зі математичними закономірностями. 

Перша з них - це трикутники в календарі. Якщо сполучити три числа в календарі, кожне з яких більше за попереднє на 10, то отримаємо прямокутний рівнобедрений трикутник. Приклади таких трійок: 1, 11, 21; 2, 12, 22; 3, 13, 23 і т.д.

Наступна - це таємничі квадрати у календарі.  Досліджуючи квадрати у календарі розміром 2×2; 3×3; 4×4 встановили певні закономірності.

Квадрати 2×2.
Сума квадратів на одній діагоналі дорівнює сумі квадратів на іншій діагоналі будь-якого квадрата в календарі.

Квадрат 3×3.

Гра "Обчислення наосліп". Ви взагалі не дивитесь на календар та пропонуєте глядачам  обрати будь-який місяць в календарі та обвести в ньому квадрат 3×3. Потім назвати в цьому квадраті найменше число і вже за мить  Ви називаєте суму всіх дев'яти чисел цього квадрата. Глядачу пропонуєте перевірити результат за допомогою калькулятора. Секрет простий. Треба до названого числа додати число 8 та результат помножити на 9. 

Математичні задачі в календарі.
1. Чи може бути в одному місяці п'ять понеділків та п'ять четвергів.
2. Відомо, що 1 грудня припало на середу. Тоді на який день тижня припадає 1 січня?
3. У деякому місяці три суботи припали на парні числа. Яким днем тижня було число 28 цього місяця?
4. Чи може у лютому високосного року бути п'ять понеділків та п'ять вівторків?
Пропоную розв'язати задачі самостійно. Аналіз розв'язків задач проведемо на наступнмому занятті.

Математична гра

Курс за вибором для учнів 8, 9 класів

На попередньому занятті ми з вами вчилися розв'язувати задачі - стратегії, які є ігровими задачами. Нагадаю, що в таких задачах треба сформулювати виграшну стратегію одного із гравців та довести, що така стратегія веде до виграшу.

Вам була запропонована задача для самостійного розв'язання. Перевіримо, як ви справилися із її розв'язанням.
Умова задачі:

Є дві купки камінців: в одній - 30, у другій - 20. За хід дозволяється брати будь-яку кількість камінців, але тільки з однієї купки. Програє той, кому немає що брати. Хто забезпечить собі виграш?

Розв'язання

Виграє перший. Першим ходом він зрівнює кількість камінців у обох купках по 20 штук, після чого обирає стратегію симетричного ходу. А саме - бере таку ж кількість камінців, як і суперник, але з іншої купки.

Сьогодні на уроці продовжимо вивчати математичні ігри-стратегії та розглянемо метод  доповнення до числа. 

Хід заняття

Математична розминка

Завдання 1

Продовжіть послідовність на три букви: 1) П, В, С, Ч, ... . 2) С, Л, Б, К, ... . 3) О, Д, Т, Ч, ... .

Завдання 2

Розв'яжіть задачу, схожу на домашню.

Умова задачі

Двоє гравцій виймають по черзі кульки із двох яшиків. За один хід кожний гравець може взяти будь-яку кількість кульок, але лише з одного ящика. Виграє той, що бере останнім. Як має грати той гравець, що починає, щоб виграти, якщо в першому ящику 73 кулі, а в другому - 118 куль?

Засвоєння нового матеріалу

У багатьох ігрових задачах виграшна стратегія досягається за допомогою вдалого ходу-відповіді на будь-який хід суперника. Найбільш поширеними є симетричні та парні стратегії, а також стратегії, які будуються на основі аналізу ігрових позицій.
Сьогодні розглянемо стратегію - доповнення до числа. У такій стратегії доповнюється хід суперника до деякого фіксованого числа, при цьому кожним сумісним ходом (тобто хід першого та другого гравця) зменшується загальна кількість елементів на деяке постійне число. Це зводить гру до меншої кількості елементів. Зрозуміло, що стратегія гри залежить від загальної кількості елементів.

Приклад такої задачі (спробуйте розв'язати їх самостійно).
Двоє грають у гру. По черзі із купки з 26 камінців можна взяти будь-яку їх кількість від 1 до 5. Виграє той, хто візьме останній камінець. У кого виграшна стратегія і яка вона?

Працюємо на множинах

Курс за вибором з математики для учнів 7 класу.

Розв'яжемо задачу

Із 120 відвідувачів курсів іноземних мов 44 особи вивчають англійську мову, 50 - німецьку, 49 - французьку. Відомо, що 13 - вивчають одночасно англійську та німецьку, 14 - англійську та французьку, 12 - німецьку та французьку. Усі ці мови вивчають 5 відвідувачів. Скільки осіб вивчають лише одну мову? Скільки відвідувачів не вивчають жодної з цих мов?

Розв'язання

Використовуючи діаграми Ейлера-Венна зобразимо групи осіб (множини), що вичають одну із мов у вигляді кола. Оскільки деякі відвідувачі вивчають одночасно по дві, чи три мови, то на діаграмі це відвідувачі, які належать одночасно до двох чи трьох множин. На зображенні - це перерізи множин. В центрі - це множина відвідувачів, які вивчають одночасно усі три мови (5 осіб). 13 осіб, які вивчають одночасно англійську та німецьку, включають і тих 5 осіб, які вивчають французьку.

Спочатку знайдемо, скільки осіб вивчає лише дві мови:

13-5 = 8 (осіб) - вивчають англійську та  німецьку мови;

12-5 = 7 (осіб) - вивчають німецьку та французьку мови;

14-5 = 9 (осіб) - вивчають французьку та англійську мови.

Знайдемо скільки осіб вивчають лише одну мову. 

Для англійської мови: всього 44 особи вичають англійську мову, з них 8 - вивчають ще й німецьку, 9 - французьку, а 5 - німецьку та французьку. 

Маємо:

44 - (8 + 5 + 9) = 44 - 22=22 (особи)  - вивчають лише англійську;

50 - (8 + 5 + 7) = 50 - 20 =30 (осіб) - вивчають лише німецьку;

49 - (9 + 5 + 7) = 49 - 21= 28 (осіб) - вичають лише французьку мову.

Розгляньте це на діаграмі. 

Щоб знайти скільки всього  осіб відвідує курси англійської, німецької та французької мови - додамо тих, хто вивчає лише одну мову: 22+30+28=80 (осіб). Далі тих, хто вивчає по дві мови: 8+7+9=24 (особи). Далі разом всіх, враховуючи тих 5, що вивчають усі три мови: 80+24+5=109 (осіб).

Висновок: не вивчають жодної з цих мов: 120-109=11 (осіб).

Відповідь: 22 - лише англійську, 30 - лише німецбку, 28 - лише французьку і 11 осіб не вивчають жодної з цих мов (тобто вивчають інші мови).

Елементи теорії множин

Курс за вибором для учнів 7 класу

Сьогодні на занятті повторимо поняття множини, операції, які можна виконувати над множинами та розв'яжемо деякі задачі.

Поняття множини належить до первісних понять математики, якому не дається означення. Але множину можна уявити як сукупність, зібрання деяких предметів, що об'єднані за довільною характеристичною ознакою.

Приклади множин: множина учнів класу; множина цифр десяткової нумерації {0 ,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; множина натуральних чисел; множина цілих чисел; множина букв українського алфавіту; множина дерев, які ти знаєш; множина птахів; множина легкових автомобілів. Спробуй самостійно назвати ще декілька множин предметів.

Над множинами виконують такі дії (операції):

Переріз множин А і В - це множина, яка складається з усіх тих і лише тих елементів, які належать кожній із даних множин. Записують так: А∩В.

Об'єднання множин А і В - це  множина, яка складається з усіх елементів даних  множин, і лише з них. Записують так: А∪В.

Різницею множин А і В називають множину, яка складається з усіх тих і тільки тих елеметнів множини А, які не належать множині В. Записують так: А\В.

За допомогою діаграм Ейлера-Венна зручно показувати відношення між множинами.

Сьогодні 22 квітня - День Землі. 

Пропоную для знайомства інформацію.

Багатьом речам, які ми щоденно використовуємо і далі як непотріб викидаємо у смітник, можна надати друге життя.

Більшість з вас мабуть чули про основні принципи свідомого екологічного життя - Reuse, Recycle, Reduce. Тобто - зменшуй кількість відходів!!!

Один приклад: Якщо переробити алюмінієві пляшки з-під прохолоджувальних напоїв, які викидають жителі мегаполіса за рік, то можна сконструювати тридцять справжніх літаків.

Розв'яжіть екологічну задачу на множини.

В опитування про збір вторинної сировини взяло участь 85 сімей, з них 31 відповіли, що збирають макулатуру, 36 - пластик, 26 - металеві бляшанки. До того ж відомо, що серед тих, хто збирає макулатуру, 12 сімей ще й збирають пластик, а серед тих, хто збирає пластик, - 8 сімей збирають бляшанки, а серед тих, хто збирає бляшанки, - 10 сімей ще й збирають макулатуру. Чотири сім'ї збирало папір, пластик і металеві бляшанки. Скільки сімей з опитаних не збирали папір? Скільки не збирали пластик? Скільки не збирали металеві бляшанки? Скільки сімей збирали лише металеві бляшанки?

Використовуючи діаграми Ейлера-Венна, спробуй розв'язати подану задачу. 

Розв'язування задача на гру. Симетрія ходу

Курс за вибором для учнів 8, 9 класів
Методи розв'язування задач типу Стратегії. Ігри двох осіб. 

Сьогодні розглянемо ігрові задачі у яких виграшна стратегія досягається за допомогою вдалого ходу-відповіді на будь-який хід партнера. Наявність вдалого ходу може забезпечуватися симетрією.

Розглянемо приклад.

Двоє гравців по черзі виймають з двох відер яблука. За один хід кожен гравець може брати з будь-якого, але тільки одного, відра довільну кількість яблук від 1 до 9. Виграє той, хто забере останнє яблуко. 

Як має грати перший гравець, щоб виграти, якщо у першому відрі 42 яблука, а в другому 38 яблук?

Розв'язання

    Першому гравцю потрібно взяти з першого відра 4 яблука, тоді у обох відрах яблук стане порівну. Далі на кожен хід другого гравця першому гравцю треба брати стільки яблук, скільки взяв другий гравець. Такий хід називається симетричним. При такій грі перший гравець забере останнє яблуко.

Відповідь: Щоб виграти, першому гравцеві треба спочатку взяти 4 яблука з першого відра, а далі брати стільки яблук, скільки братиме інший гравець. Яблука треба брати з іншого відра, не з того, що брав суперник.

Спробуй розв'язати самостійно!
Задача 

Є дві купки камінців: в одній - 30, в другій - 20. За один хід можна брати будь-яку кількість камінців, але лише з однієї купки. Програє той, кому немає що брати. Хто забезпечить собі виграш?

Час і годинник

Для учнів, які цікавляться математикою, пропоную задачі та інформацію про час і годинники.
Інтерактивний плакат створено за допомогою сервісу Thinglink.

Перше заняття з історії криптографії

  Сьогодні учні  6 класу на факультативі "Цікава математика" знайомилися з історією криптографії (тайнопису) і спробували себе в ролі шифрувальників. Для шифрування інформації використали шифр стародавньої Спарти - Скитала, шифр простої заміни - Атбаш, диск Енея, квадрат Полібія, підстановочний шифр Цезаря. 
В результаті проведеної роботи одержали закодовану інформацію, яку на наступному занятті з "Криптографії", використовуючи ключі до шифрів, спробують розкодувати. 

Факультатив "Цікава математика"

Сьогодні на факультативі "Цікава математика" учні 6 класу розв'язували задачі Шерлока Холмса за участі комісара Барнса та сержанта Джаспера.
Задача "Нічний дзвінок" - це логіка та міркування.
Чи готові Ви перевірити свої дедуктивні здібності, як це вдалося зробити учням 6 класу.

Умову задачі можна подивитися тут.

Факультатив "Цікава математика", 6 клас

Ви гадаєте, що графи - це титуловані особи?
Перегляньте презентацію, та дізнайтеся більше про графи!

Факультатив "Цікава математика" 6 клас

Учні 6 класу розпочинають вивчати тему "Математика в літературі".  Під час вивчення цієї теми учні ознайомляться з історією математики в художніх творах, дізнаються про задачі Чехова, Ільфа і Петрова, Жуль Верна, Гоголя, Л.М.Толстого.

Пропоную під час різдвяних канікул ознайомитися з деякими задачами з літературних творів та розв'язати їх.

Факультатив "ЦІкава математика"

15 листопада

Щоб сформувати в учнів стійкий інтерес до математики та розвинути математичні здібності проводжу заняття  факультативу у 6 класі «Цікава математика».

Один з етапів  - це математична розминка, на якій пропоную учням розв’язати задачі різного типу з логічним навантаженням. Пошук оптимального способу розв’язання розвиває творчість.

 Інколи на допомогу приходить методика ігрового навчання – імітаційні ігри та розігрування ролей.

Цікаво! Якого кольору в мене копюшон?