На попередньому занятті ми з вами вчилися розв'язувати задачі - стратегії, які є ігровими задачами. Нагадаю, що в таких задачах треба сформулювати виграшну стратегію одного із гравців та довести, що така стратегія веде до виграшу.
Вам була запропонована задача для самостійного розв'язання. Перевіримо, як ви справилися із її розв'язанням.
Умова задачі:
Є дві купки камінців: в одній - 30, у другій - 20. За хід дозволяється брати будь-яку кількість камінців, але тільки з однієї купки. Програє той, кому немає що брати. Хто забезпечить собі виграш?
Розв'язання
Виграє перший. Першим ходом він зрівнює кількість камінців у обох купках по 20 штук, після чого обирає стратегію симетричного ходу. А саме - бере таку ж кількість камінців, як і суперник, але з іншої купки.
Сьогодні на уроці продовжимо вивчати математичні ігри-стратегії та розглянемо метод доповнення до числа.
Хід заняття
Математична розминка
Завдання 1
Продовжіть послідовність на три букви: 1) П, В, С, Ч, ... . 2) С, Л, Б, К, ... . 3) О, Д, Т, Ч, ... .
Завдання 2
Завдання 2
Розв'яжіть задачу, схожу на домашню.
Умова задачі
Двоє гравцій виймають по черзі кульки із двох яшиків. За один хід кожний гравець може взяти будь-яку кількість кульок, але лише з одного ящика. Виграє той, що бере останнім. Як має грати той гравець, що починає, щоб виграти, якщо в першому ящику 73 кулі, а в другому - 118 куль?
У багатьох ігрових задачах виграшна стратегія досягається за допомогою вдалого ходу-відповіді на будь-який хід суперника. Найбільш поширеними є симетричні та парні стратегії, а також стратегії, які будуються на основі аналізу ігрових позицій.
Сьогодні розглянемо стратегію - доповнення до числа. У такій стратегії доповнюється хід суперника до деякого фіксованого числа, при цьому кожним сумісним ходом (тобто хід першого та другого гравця) зменшується загальна кількість елементів на деяке постійне число. Це зводить гру до меншої кількості елементів. Зрозуміло, що стратегія гри залежить від загальної кількості елементів.
Приклад такої задачі (спробуйте розв'язати їх самостійно).
Двоє грають у гру. По черзі із купки з 26 камінців можна взяти будь-яку їх кількість від 1 до 5. Виграє той, хто візьме останній камінець. У кого виграшна стратегія і яка вона?
Засвоєння нового матеріалу
У багатьох ігрових задачах виграшна стратегія досягається за допомогою вдалого ходу-відповіді на будь-який хід суперника. Найбільш поширеними є симетричні та парні стратегії, а також стратегії, які будуються на основі аналізу ігрових позицій.Сьогодні розглянемо стратегію - доповнення до числа. У такій стратегії доповнюється хід суперника до деякого фіксованого числа, при цьому кожним сумісним ходом (тобто хід першого та другого гравця) зменшується загальна кількість елементів на деяке постійне число. Це зводить гру до меншої кількості елементів. Зрозуміло, що стратегія гри залежить від загальної кількості елементів.
Приклад такої задачі (спробуйте розв'язати їх самостійно).
Двоє грають у гру. По черзі із купки з 26 камінців можна взяти будь-яку їх кількість від 1 до 5. Виграє той, хто візьме останній камінець. У кого виграшна стратегія і яка вона?
Немає коментарів:
Дописати коментар