Методи розв'язування задач типу Стратегії. Ігри двох осіб.
Сьогодні розглянемо ігрові задачі у яких виграшна стратегія досягається за допомогою вдалого ходу-відповіді на будь-який хід партнера. Наявність вдалого ходу може забезпечуватися симетрією.
Розглянемо приклад.
Двоє гравців по черзі виймають з двох відер яблука. За один хід кожен гравець може брати з будь-якого, але тільки одного, відра довільну кількість яблук від 1 до 9. Виграє той, хто забере останнє яблуко.
Як має грати перший гравець, щоб виграти, якщо у першому відрі 42 яблука, а в другому 38 яблук?
Розв'язання
Першому гравцю потрібно взяти з першого відра 4 яблука, тоді у обох відрах яблук стане порівну. Далі на кожен хід другого гравця першому гравцю треба брати стільки яблук, скільки взяв другий гравець. Такий хід називається симетричним. При такій грі перший гравець забере останнє яблуко.
Відповідь: Щоб виграти, першому гравцеві треба спочатку взяти 4 яблука з першого відра, а далі брати стільки яблук, скільки братиме інший гравець. Яблука треба брати з іншого відра, не з того, що брав суперник.
Спробуй розв'язати самостійно!
Задача
Є дві купки камінців: в одній - 30, в другій - 20. За один хід можна брати будь-яку кількість камінців, але лише з однієї купки. Програє той, кому немає що брати. Хто забезпечить собі виграш?
Немає коментарів:
Дописати коментар