Розв'яжемо задачу
Із 120 відвідувачів курсів іноземних мов 44 особи вивчають англійську мову, 50 - німецьку, 49 - французьку. Відомо, що 13 - вивчають одночасно англійську та німецьку, 14 - англійську та французьку, 12 - німецьку та французьку. Усі ці мови вивчають 5 відвідувачів. Скільки осіб вивчають лише одну мову? Скільки відвідувачів не вивчають жодної з цих мов?
Розв'язання
Використовуючи діаграми Ейлера-Венна зобразимо групи осіб (множини), що вичають одну із мов у вигляді кола. Оскільки деякі відвідувачі вивчають одночасно по дві, чи три мови, то на діаграмі це відвідувачі, які належать одночасно до двох чи трьох множин. На зображенні - це перерізи множин. В центрі - це множина відвідувачів, які вивчають одночасно усі три мови (5 осіб). 13 осіб, які вивчають одночасно англійську та німецьку, включають і тих 5 осіб, які вивчають французьку.
Спочатку знайдемо, скільки осіб вивчає лише дві мови:
13-5 = 8 (осіб) - вивчають англійську та німецьку мови;
12-5 = 7 (осіб) - вивчають німецьку та французьку мови;
14-5 = 9 (осіб) - вивчають французьку та англійську мови.
Знайдемо скільки осіб вивчають лише одну мову.
Для англійської мови: всього 44 особи вичають англійську мову, з них 8 - вивчають ще й німецьку, 9 - французьку, а 5 - німецьку та французьку.
Маємо:
44 - (8 + 5 + 9) = 44 - 22=22 (особи) - вивчають лише англійську;
50 - (8 + 5 + 7) = 50 - 20 =30 (осіб) - вивчають лише німецьку;
49 - (9 + 5 + 7) = 49 - 21= 28 (осіб) - вичають лише французьку мову.
Розгляньте це на діаграмі.
Щоб знайти скільки всього осіб відвідує курси англійської, німецької та французької мови - додамо тих, хто вивчає лише одну мову: 22+30+28=80 (осіб). Далі тих, хто вивчає по дві мови: 8+7+9=24 (особи). Далі разом всіх, враховуючи тих 5, що вивчають усі три мови: 80+24+5=109 (осіб).
Висновок: не вивчають жодної з цих мов: 120-109=11 (осіб).
Відповідь: 22 - лише англійську, 30 - лише німецбку, 28 - лише французьку і 11 осіб не вивчають жодної з цих мов (тобто вивчають інші мови).
Немає коментарів:
Дописати коментар